Question

Скорость течения реки равна 3 км/ч . Лодка прошла 12км против течению реки, затратив на весь путь 2 ч. Найдите собственную скорость лодки

Answer 1

Ответ: 12=2*(v-3) или v-3=6 или v=9 км/час.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть $v_{\text{л}}$ - собственная скорость лодки (в км/ч), а $v_{\text{р}}$ - скорость течения реки (в км/ч).

Когда лодка движется против течения, её относительная скорость уменьшается на скорость течения, т.е. она движется с эффективной скоростью $v_{\text{л}} - v_{\text{р}}$. Когда лодка движется по течению, её относительная скорость увеличивается на скорость течения, т.е. она движется с эффективной скоростью $v_{\text{л}} + v_{\text{р}}$.

Известно, что лодка прошла 12 км против течения, затратив на весь путь 2 часа. Мы можем записать это в виде уравнения:

$\frac{12}{v_{\text{л}} - v_{\text{р}}} + \frac{12}{v_{\text{л}} + v_{\text{р}}} = 2$.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $v_{\text{л}}$:

$\frac{12(v_{\text{л}} + v_{\text{р}}) + 12(v_{\text{л}} - v_{\text{р}})}{(v_{\text{л}} - v_{\text{р}})(v_{\text{л}} + v_{\text{р}})} = 2$.

Упростим числитель:

$12v_{\text{л}} + 12v_{\text{р}} + 12v_{\text{л}} - 12v_{\text{р}} = 2(v_{\text{л}}^2 - v_{\text{р}}^2)$.

Далее:

$24v_{\text{л}} = 2(v_{\text{л}}^2 - v_{\text{р}}^2)$.

Разделим обе стороны на 2:

$12v_{\text{л}} = v_{\text{л}}^2 - v_{\text{р}}^2$.

Теперь выразим $v_{\text{р}}^2$ и подставим значение скорости течения $v_{\text{р}} = 3$:

$v_{\text{р}}^2 = v_{\text{л}}^2 - 12v_{\text{л}}$.

Подставляем это значение в уравнение:

$12v_{\text{л}} = v_{\text{л}}^2 - 12v_{\text{л}}$.

Теперь соберём всё в одну сторону:

$v_{\text{л}}^2 - 24v_{\text{л}} + 12 = 0$.

Данное квадратное уравнение можно решить с использованием квадратного корня или факторизации. Решив его, мы найдём два возможных значения для $v_{\text{л}}$. Однако, по физическому смыслу, скорость не может быть отрицательной, так что выбираем положительное значение:

$v_{\text{л}} = 12 + 2\sqrt{3}$.

Итак, собственная скорость лодки составляет $12 + 2\sqrt{3}$ км/ч.