Question

Вычисли производную произведения функций, используя формулу вычисления производной логарифмированием: (u^4v^9z^8)'=

Answer 1

Ответ:

производной логарифмированием: y'=y(lny)'

(u7v5z4)'=(u7v5z4)(ln(u7v5z4))'==(u7v5z4)(7lnu+5lnv+4lnz)'==(u7v5z4)(7u'u+5v'v+4z'z)==(u7−1v5−1z4−1)(7u'u⋅uvz+5v'v⋅uvz+4z'z⋅uvz)==(u6v4z3)(7u'vz+5uv'z+4uvz')

Answer 2

Для вычисления производной произведения функций $u^4 v^9 z^8$ по переменной $z$ с помощью формулы производной логарифмированием, нужно использовать следующий шаг:

Пусть $y = u^4 v^9 z^8$.

Тогда $\ln y = \ln (u^4 v^9 z^8) = 4\ln u + 9\ln v + 8\ln z$.

Теперь продифференцируем обе стороны по переменной $z$:

$\frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dz} = 0 + 0 + 8\frac{1}{z} = \frac{8}{z}$.

Теперь выразим $\frac{dy}{dz}$:

$\frac{dy}{dz} = y \cdot \frac{8}{z} = (u^4 v^9 z^8) \cdot \frac{8}{z} = 8u^4 v^9 z^7$.

Итак, производная $(u^4 v^9 z^8)'$ по переменной $z$ равна $8u^4 v^9 z^7$.