Question

1)4tg²x - tg x - 3 = 0 2) 3cos²x/4(дробью)+5cos x/4 - 2 = 0 розв'яжіть рівняння, будь ласка

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение

4 tg^2x+tgx-3=0

tgx = t

4t² + t - 3 = 0

D = 1 + 4*4*3 = 49

t₁ = (- 1 - 7)/8

t₁ = - 1

t₂ = (- 1 + 7)/8

t₂ = 3/4

1)  tgx = - 1

x₁ = - π/4 + πk, k∈Z

2)  tgx = 3/4

x₂ = arctg(3/4) + πn, n ∈Z

Ответ: x₁ = - π/4 + πk, k∈Z ; x₂ = arctg(3/4) + πn, n ∈Z

Answer 2

1. Розв'язок рівняння 4tg²x - tg x - 3 = 0:

Спочатку замінимо tg x на sin x / cos x: 4(sin x / cos x)² - sin x / cos x - 3 = 0.

Помножимо обидві сторони рівняння на cos²x, щоб позбутися дробів: 4sin²x - sin x cos x - 3cos²x = 0.

Тепер виразимо sin x cos x через sin 2x: sin x cos x = 0.5 * sin 2x.

Підставимо це у рівняння: 4sin²x - 0.5 * sin 2x - 3cos²x = 0.

Замінимо sin²x на 1 - cos²x: 4(1 - cos²x) - 0.5 * sin 2x - 3cos²x = 0, 4 - 4cos²x - 0.5 * sin 2x - 3cos²x = 0, 7cos²x + 0.5 * sin 2x - 4 = 0.

Тепер виразимо sin 2x через sin x та cos x: sin 2x = 2sin x cos x = 2 * 0.5 * sin x = sin x.

Підставимо це у рівняння: 7cos²x + 0.5 * sin x - 4 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно cos²x: 7cos²x + 0.5 * sin x - 4 = 0.

Розв'яжемо це рівняння числово, використовуючи чисельні методи або калькулятор.

2. Розв'язок рівняння 3cos²x/4 + 5cos x/4 - 2 = 0:

Спочатку помножимо обидві сторони рівняння на 4, щоб позбутися дробів: 3cos²x + 5cos x - 8 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно cos x: 3cos²x + 5cos x - 8 = 0.

Розв'яжемо це рівняння числово, використовуючи чисельні методи або калькулятор.