Question

Треугольник, периметр которого 13,5 см и площадь см, увеличили так, что периметр нового треугольника, подобного данному,стал равным 35,1 см. Какова площадь нового треугольника?​

Answer 1

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия этих треугольников, а отношение площадей - квадрату коэффициента подобия.  

k = P₂ : P₁ =  35,1 : 13,5 = 2,6.

S₂ : S₁ = k² ⇒ S₂ = k²S₁ = 2,6² · 7,5² = (2,6 · 7,5)² = 19,5² = 380,25 (см²).

ОТВЕТ: 380,25 см².

Answer 2

Пусть исходный треугольник имеет стороны a, b и c, где a ≤ b ≤ c.

Известно, что периметр исходного треугольника равен 13,5 см:

a + b + c = 13,5

Также, пусть S1 обозначает площадь исходного треугольника.

Так как треугольники подобны, соотношение между сторонами исходного треугольника и нового треугольника будет постоянным. Давайте обозначим это соотношение как k, где k > 1:

a' = ka b' = kb c' = kc

Тогда периметр нового треугольника равен 35,1 см:

a' + b' + c' = ka + kb + kc = k(a + b + c) = k * 13,5 = 35,1

Отсюда получаем, что k = 35,1 / 13,5.

Таким образом, новая площадь треугольника S2 будет связана с исходной площадью S1 соотношением k²:

S2 = k² * S1

Теперь у нас есть все данные, чтобы решить задачу:

1. Найдем k:

k = 35,1 / 13,5 ≈ 2,6

2. Найдем S2:

S2 = k² * S1 = (2,6)² * S1

Так как в задаче не дано значение площади исходного треугольника S1, невозможно точно определить площадь нового треугольника S2 без этой информации.

Если у вас есть дополнительные данные или конкретное значение площади исходного треугольника, пожалуйста, укажите его, и я смогу помочь вам дальше.