Question

Помогите решить пожалуйста( Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: f(x)=x^3-4x^2-3x-1 на отрезке [-1;2]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $f(x) = x^3 - 4x^2 - 3x - 1$ на отрезке $[-1; 2]$, мы должны проанализировать значения функции на концах интервала и в её критических точках (то есть там, где производная равна нулю или не существует).

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = 3x^2 - 8x - 3.$

2. Найдем критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$: $3x^2 - 8x - 3 = 0.$

Можно решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение. Или же, проще всего, воспользоваться калькулятором или программой для нахождения корней. Корни этого уравнения примерно равны -0.61 и 1.61.

Теперь мы знаем три критические точки: -0.61, 1.61 и также крайние точки отрезка -1 и 2.

3. Вычислим значения функции в этих точках:

• $f(-1) = (-1)^3 - 4(-1)^2 - 3(-1) - 1 = -2$.
• $f(2) = 2^3 - 4(2)^2 - 3(2) - 1 = -15$.
• $f(-0.61) \approx -0.08$ (подставляем в функцию).
• $f(1.61) \approx -6.94$ (подставляем в функцию).

Таким образом, наименьшее значение функции на данном отрезке равно около -15 (при $x = 2$), а наибольшее значение равно около -0.08 (при $x \approx -0.61$).