Question

Решите пожалуйста )sin^2x-cos^2x+cos^4x/cos^2x-sin^2x+sin^4x

Answer 1

Ответ:

sin^4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Sin^2x-cos^2x+cos^4x/cos^2x-sin^2x+sin^4x=

-cos^2x+cos^2x+sin^4x=sin^4x

Answer 3

Давайте разложим выражение и упростим его:

(sin^2(x) - cos^2(x) + cos^4(x)) / (cos^2(x) - sin^2(x) + sin^4(x))

Заметим, что:

sin^2(x) - cos^2(x) = sin^2(x) - (1 - sin^2(x)) = 2sin^2(x) - 1 cos^2(x) - sin^2(x) = (1 - sin^2(x)) - sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x)

Теперь заменим эти значения в исходном выражении:

(2sin^2(x) - 1 + cos^4(x)) / (1 - 2sin^2(x) + sin^4(x))

Подобно, заметим, что:

cos^4(x) = (1 - sin^2(x))^2 = 1 - 2sin^2(x) + sin^4(x)

Заменим это значение:

(2sin^2(x) - 1 + 1 - 2sin^2(x) + sin^4(x)) / (1 - 2sin^2(x) + sin^4(x))

Упрощаем числитель:

(-sin^2(x) + sin^4(x)) / (1 - 2sin^2(x) + sin^4(x))

Теперь заметим, что числитель и знаменатель можно факторизовать следующим образом:

(-sin^2(x) + sin^4(x)) = -sin^2(x) * (1 - sin^2(x)) = -sin^2(x) * cos^2(x) (1 - 2sin^2(x) + sin^4(x)) = (1 - sin^2(x))^2 = cos^2(x)^2 = cos^4(x)

Заменим эти значения:

(-sin^2(x) * cos^2(x)) / cos^4(x)

Теперь видим, что в числителе и знаменателе есть sin^2(x) * cos^2(x). Это можно сократить:

(-sin^2(x) * cos^2(x)) / (cos^2(x))^2 = -sin^2(x) / cos^2(x)

Используя тригонометрическую тождество tg^2(x) = sin^2(x) / cos^2(x), мы можем записать ответ следующим образом:

-tg^2(x)

Таким образом, исходное выражение равно -tg^2(x).