Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ Решите пожалуйста.Среднее арифметическое двух чисел равно 42. Если одно разделить на другое, то в частном получиться 2 и в остатке 12.​

Answer 1

Ответ:

$a=60;\ b=24.$

Пошаговое объяснение:

Среднее арифметическое - сумма всех числе ряда, разделённая на их количество.

Пусть $a-$ первое число, $b-$ второе число, составим систему:

$\left \{ {{\frac{a}{b} =2\ (ost.12)} \atop {\frac{a+b}{2}=42 }} \right.$

Выразим из первого уравнения неизвестную $a:$

$a=2*b+12$

Из второго уравнения выразим $b$:

$\frac{a+b}{2}=42\\a+b=84\\b=84-a$

Подставляем в первое:

$a=2(84-a)+12\\a=168-2a+12\\3a=180\\a=\frac{180}{3}\\a=60$

Тогда $b:$

$b=84-60=24$

Answer 2

Давайте обозначим два числа как $x$ и $y$, где $x$ больше $y$. У нас есть два условия:

1. Среднее арифметическое двух чисел равно 42:

$$\frac{x + y}{2} = 42 \quad \text{(Уравнение 1)}$$

2. Если одно число разделить на другое, то в частном получится 2 и в остатке 12:

$$x = 2y + 12 \quad \text{(Уравнение 2)}$$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Из Уравнения 1 выразим одну из переменных, например, $x$:

$$x = 84 - y$$

Подставим это значение $x$ в Уравнение 2:

$$84 - y = 2y + 12$$

Теперь решим это уравнение относительно $y$:

$$84 - 12 = 2y + y \\ 72 = 3y \\ y = 24$$

Теперь найдем $x$ из Уравнения 1:

$$x = 84 - y = 84 - 24 = 60$$

Итак, два числа равны 60 и 24.

Проверим условие "если одно число разделить на другое, то в частном получится 2 и в остатке 12":

$$\frac{60}{24} = 2 \, \text{с остатком} \, 12$$

Таким образом, найденные числа удовлетворяют всем данным условиям.