Question

Исследуйте функцию а)у=х^3 -3х+2 б)f(х)=-х^3 +3х-2

Answer 1

Ответ:

А)х1=-2       х2=1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте исследуем данные функции поочередно.

а) Функция: у = х^3 - 3х + 2

1. Найдем производную функции: у' = 3х^2 - 3.

2. Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю: 3х^2 - 3 = 0 3х^2 = 3 х^2 = 1 х = ±1.

3. Найдем вторую производную: у'' = 6х.

4. Определим характер экстремумов: При х = -1: у''(-1) = 6 * (-1) = -6 (локальный максимум) При х = 1: у''(1) = 6 * 1 = 6 (локальный минимум)

5. Найдем значения функции в найденных точках: При х = -1: у(-1) = (-1)^3 - 3 * (-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4 При х = 1: у(1) = 1^3 - 3 * 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0

Таким образом, у функции есть локальный максимум при х = -1 (у = 4) и локальный минимум при х = 1 (у = 0).

б) Функция: f(х) = -х^3 + 3х - 2

1. Найдем производную функции: f'(х) = -3х^2 + 3.

2. Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю: -3х^2 + 3 = 0 3 - 3х^2 = 0 -3х^2 = -3 х^2 = 1 х = ±1.

3. Найдем вторую производную: f''(х) = -6х.

4. Определим характер экстремумов: При х = -1: f''(-1) = -6 * (-1) = 6 (локальный минимум) При х = 1: f''(1) = -6 * 1 = -6 (локальный максимум)

5. Найдем значения функции в найденных точках: При х = -1: f(-1) = -(-1)^3 + 3 * (-1) - 2 = 1 - 3 - 2 = -4 При х = 1: f(1) = -(1)^3 + 3 * 1 - 2 = -1 + 3 - 2 = 0

Таким образом, у функции есть локальный минимум при х = -1 (f = -4) и локальный максимум при х = 1 (f = 0).

Обе функции имеют точки экстремума и меняют свой характер с минимума на максимум (или наоборот) при значениях х = -1 и х = 1.