Question

Розв'яжи рівняння: |x−4|=3|x+4|

Answer 1

Пошаговое объяснение:

x-4=3(x+4)

x-4=-3(x+4)

x=-8

x=-2

Answer 2

Щоб розв'язати це рівняння, розглянемо два випадки:

Випадок 1: x - 4 ≥ 0 і x + 4 ≥ 0 (тобто обидва модулі дорівнюють аргументам)

У цьому випадку рівняння можна записати так: x - 4 = 3(x + 4)

Розв'яжемо його:

x - 4 = 3x + 12 (розподілим 3 на x + 4) -2x = 16 (віднімемо x та 4 від обох боків) x = -8 (поділимо на -2)

Випадок 2: x - 4 < 0 і x + 4 < 0 (тобто обидва модулі дорівнюють від'ємним аргументам)

У цьому випадку рівняння можна записати так: -(x - 4) = 3(-x - 4) (розподілим -1 на обидві частини)

Розв'яжемо його:

• x + 4 = -3x - 12 (помножимо -1 на -x - 4) 2x = 16 (додамо x та 4 до обох боків) x = 8 (поділимо на 2)

Таким чином, розв'язками рівняння |x-4| = 3|x+4| є x = -8 та x = 8.