Question

Сумма гипотенузы СЕ и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 33 см, а их разность равна 3см. Найдите расстояние от вершины C до прямой DE. Помогите!

Answer 1

∠CDE = 90° ⇒ CD⊥DE → длинна отрезка CD — расстояние от вершины C до прямой DE.

$\left \{ {{CE+CD=33} \atop {CE-CD = 3}} \right. \\\left \{ {{CE+CD=33} \atop {CE = 3+CD}} \right. \\\left \{ {{CE = 3+CD } \atop {3+CD+CD=33}} \right. \\\left \{ {{CE = 3+CD } \atop {2CD=30}} \right. \\\left \{ {{CE = 3+CD } \atop {CD=15}} \right.$

Ответ: Расстояние от вершины C до прямой DE равно 15 см.

Answer 2

Обозначим длину гипотенузы как $CE = x$ и длину катета как $CD = y$.

У нас есть два уравнения на основе условий:

1. $x + y = 33$ (Сумма гипотенузы и катета равна 33 см).
2. $x - y = 3$ (Разность гипотенузы и катета равна 3 см).

Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения $x$ и $y$:

Сложим уравнения (1) и (2):

$x + y + x - y = 33 + 3$, $2x = 36$, $x = 18$.

Подставим $x = 18$ в уравнение (1):

$18 + y = 33$, $y = 15$.

Таким образом, мы нашли, что $x = 18$ и $y = 15$.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину другого катета, который равен расстоянию от вершины C до прямой DE:

$CE^2 = CD^2 + DE^2$, $18^2 = 15^2 + DE^2$, $324 = 225 + DE^2$, $DE^2 = 324 - 225$, $DE^2 = 99$, $DE = \sqrt{99}$, $DE = 3\sqrt{11}$ см.

Итак, расстояние от вершины C до прямой DE равно $3\sqrt{11}$ см.