Question

В круге радиуса 13 дм взята точка Р, находящаяся от центра круга на расстоянии5 дм. Через точку Р проведена хорда ABдлиной 25 дм. Найдите отрезки AP и PB.​

Answer 1

Ответ:

1) AP=9 дм; BP=16 дм; 2) AP=16 дм; BP=9 дм

Пошаговое объяснение:

Пусть О центр круга и прямая OP пересекает окружность в точках К и T. Тогда OT=OK=13

PK=OP+OK=5+13=18

PT=OT-OP=13-5=8

AP=x⇒BP=AB-AP=25-x

AP·BP=PK·PT

x(25-x)=8·18

25x-x²=144

x²-25x+144=0

D=625-576=49

x₁=(25-7)/2=9⇒AP=x=9; BP=25-x=25-9=16

x₂=(25+7)/2=16⇒AP=x=16; BP=25-x=25-16=9

Answer 2

Мы имеем круг радиусом 13 дм, с центром O, и точку P, которая находится на расстоянии 5 дм от центра круга.

Сначала найдем расстояние OP (отрезок AP), используя теорему Пифагора: OP^2 = OA^2 - AP^2, где OA - радиус круга (13 дм), AP - неизвестная величина (расстояние от центра к точке P).

Подставляем известные значения и решаем уравнение: OP^2 = 13^2 - 5^2, OP^2 = 169 - 25, OP^2 = 144, OP = √144, OP = 12 дм.

Теперь, чтобы найти отрезок PB, мы можем использовать факт, что хорда AB равносторонняя, так как точка P находится на равном расстоянии от концов хорды AB.

Длина хорды AB = 25 дм.

Таким образом, AP = PB = 25 / 2 = 12.5 дм.

Итак, отрезки AP и PB равны 12 дм и 12.5 дм соответственно.