Question

В прямом параллелепипеде стороны основания 10см и 20см. Диагональ основания 25см. Большая диагональ параллелепипеда образует с основанием угол 42 0 . Найти угол меньшей диагонали с основанием и площадь основания.

Answer 1

Ответ:

Найти угол диагонали с основанием.

Answer 2

Давайте разберемся с каждой частью задачи по порядку.

1. Угол меньшей диагонали с основанием:

У нас есть прямоугольный параллелепипед с основаниями 10 см и 20 см, и известно, что его большая диагональ образует угол 42° с одним из оснований. Пусть это угол обозначается как α.

Большая диагональ параллелепипеда — это гипотенуза прямоугольного треугольника, а одно из оснований — это один из катетов. Мы знаем, что косинус угла α равен отношению катета к гипотенузе:

$\cos(\alpha) = \frac{\text{катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{10}{25} = 0.4$

Теперь, чтобы найти угол α, мы можем взять обратный косинус (арккосинус) от 0.4:

$\alpha = \arccos(0.4) \approx 66.42°$

Таким образом, угол меньшей диагонали с основанием примерно равен 66.42°.

2. Площадь основания:

Площадь прямоугольника (основания параллелепипеда) можно вычислить как произведение его сторон:

$\text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} = 20 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 200 \, \text{см}^2$

Таким образом, площадь основания равна 200 квадратным сантиметрам.

Итак, ответы:

• Угол меньшей диагонали с основанием: примерно 66.42°.
• Площадь основания: 200 квадратных сантиметров.