Question

На странице тетради сначала начертили 3 пересекающиеся прямые (исходные прямые не пересекаются в одной точке), а затем 3 параллельные прямые. Как могут быть расположены эти прямые, и сколько всего точек пересечения на них? (Правильными могут быть несколько ответов.) Варианты ответа: 9, 7, 13, 11, 12, 10

Answer 1

Ответ: 7, 9, 10, 12 точек

Answer 2

При начертании 3 пересекающихся прямых на странице тетради возможны следующие варианты их расположения:

1. Все три прямые пересекаются в одной точке (точка пересечения всех трех прямых). В этом случае на каждой прямой нет других точек пересечения, поэтому всего будет 1 точка пересечения.

2. Две прямые пересекаются в одной точке, а третья прямая пересекает их в двух разных точках. В этом случае на каждой прямой будет по одной точке пересечения, и на пересечении двух прямых будет одна дополнительная точка пересечения. Таким образом, всего будет 1 + 1 + 1 = 3 точки пересечения.

После начертания 3 параллельных прямых возможны следующие варианты их расположения:

1. Три параллельных прямых находятся на одинаковом расстоянии друг от друга и не пересекаются. В этом случае нет точек пересечения между прямыми, поэтому всего будет 0 точек пересечения.

2. Две параллельные прямые находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, а третья параллельная прямая пересекает их. В этом случае на каждой параллельной прямой будет одна точка пересечения, и на пересечении трех прямых будет одна дополнительная точка пересечения. Таким образом, всего будет 1 + 1 + 1 = 3 точки пересечения.

Суммируя количество точек пересечения для двух случаев (пересекающиеся прямые и параллельные прямые), получаем следующие варианты количества точек пересечения: 1 + 3 = 4 точки пересечения.

Среди предложенных вариантов ответа (9, 7, 13, 11, 12, 10) нет варианта, соответствующего найденному количеству точек пересечения (4).