Question

Найдите все значения а, при которых уравнение: x^2-2x-a^2+2a=0 имеет только один положительный корень

Answer 1

Для того чтобы уравнение имело только один положительный корень, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас есть уравнение x^2 - 2x - a^2 + 2a = 0, где a - неизвестное значение. Подставим a вместо b и -a^2 + 2a вместо c:

D = (-2)^2 - 4(1)(-a^2 + 2a) D = 4 + 4a^2 - 8a

Теперь, чтобы уравнение имело только один положительный корень, дискриминант должен быть равен нулю:

4 + 4a^2 - 8a = 0

Упростим уравнение:

4a^2 - 8a + 4 = 0 a^2 - 2a + 1 = 0 (a - 1)^2 = 0

Теперь у нас есть квадрат суммы (a - 1)^2, который равен нулю только в случае, если его основание a - 1 равно нулю:

a - 1 = 0 a = 1

Таким образом, единственное значение а, при котором уравнение x^2 - 2x - a^2 + 2a = 0 имеет только один положительный корень, это a = 1.