Question

Помогите решить cos x/2=-1/2

Answer 1

cos x/2=-1/2

$\cos(2\pi - \frac{x}{2} ) = - \frac{1}{2}$

x/2=arccos -1/2

$2\pi - \frac{x}{2} = arccos - \frac{1}{2}$

x/2=2П/3

2П-х/2=2П/3

x/2=2П/3+2kП

2П-х/2=2П/3+2kП

х=4П/3+4kП

х=8П/3-4kП

Ответ: (система)

х=4П/3+4kП

х=

х=8П/3+4kП

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(x/2) = -1/2, следует использовать тригонометрические свойства и решить его поэтапно.

1. Найдите значение x/2, для которого cos(x/2) равно -1/2. Из таблицы значений косинуса или при помощи калькулятора можно определить, что cos(π/3) = 1/2. Также известно, что косинус функции имеет период 2π, поэтому cos(x/2) = -1/2, когда x/2 = 2π/3 + 2πn или x/2 = 4π/3 + 2πn, где n - целое число.

2. Найдите значения x, соответствующие x/2. Умножив оба выражения на 2, получим: x = 2(2π/3 + 2πn) = 4π/3 + 4πn, где n - целое число. x = 2(4π/3 + 2πn) = 8π/3 + 4πn, где n - целое число.

Таким образом, решение уравнения cos(x/2) = -1/2 имеет вид: x = 4π/3 + 4πn, где n - целое число, x = 8π/3 + 4πn, где n - целое число.