Question

Яки з вектором перпендыкулярни: a (4;2), b 1/4;-1/2), c (-2;3)

Answer 1

Для того чтобы знайти вектор, який перпендикулярний даному вектору, можна скористатися фактом, що скалярний добуток двох перпендикулярних векторів дорівнює нулю.

Спершу переведемо вектори в координатну форму: a = (4, 2) b = (1/4, -1/2) c = (-2, 3)

Тепер знайдемо вектори, які перпендикулярні до кожного з даних векторів, використовуючи їх скалярні добутки:

1. Для вектору a: Вектор, перпендикулярний до a, має мати скалярний добуток 0 з a. (x, y) * (4, 2) = 4x + 2y = 0

2. Для вектору b: Вектор, перпендикулярний до b, має мати скалярний добуток 0 з b. (x, y) * (1/4, -1/2) = (1/4)x - (1/2)y = 0

3. Для вектору c: Вектор, перпендикулярний до c, має мати скалярний добуток 0 з c. (x, y) * (-2, 3) = -2x + 3y = 0

Розв'яжемо кожне з рівнянь відносно y:

1. 4x + 2y = 0 2y = -4x y = -2x

2. (1/4)x - (1/2)y = 0 (1/2)y = (1/4)x y = (1/2) * (1/4)x y = (1/8)x

3. -2x + 3y = 0 3y = 2x y = (2/3)x

Таким чином, отримали вектори, перпендикулярні заданим векторам:

Для вектору a: (x, y) = (x, -2x) Для вектору b: (x, y) = (x, (1/8)x) Для вектору c: (x, y) = (x, (2/3)x)

Можна вибрати будь-яке значення x, і відповідний вектор буде перпендикулярним до вектору a, b або c.