Question

Длины векторов a b c соответственно равны 2 4 1. угол между вектором а и b равен 60;угол между вектором а и c равен 60;угол между вектором c и b равен 90;найти длины вектора а) а-b; б) b+2c; в) a+b-c г) a-0,5b+c

Answer 1

Согласно формуле косинуса угла между двумя векторами, мы получаем:

cos(t) = <a-b-c,>/|a - b - c||b|

Где < . ,> - скалярное произведение двух векторов, а | . | - величина (или длина) вектора. Из чего следует, согласно линейности скалярного произведения,

<a-b-c,> = <a,> - <b,> - <c,>

Теперь, как известно, косинус угла между a и b равен <a,>/|a||b| = cos(60) = 1/2; где |а| = 1; |b| = 2. Получаем, что <a,> = 1. Таким же образом выводим, что <b,> = 4; <c,> = 0. Из чего следует,

<a-b-c,> = 1 - 4 = -3

Мы так же знаем, что |b| = 2. Получаем,

cos(t) = <a-b-c,>/|a - b - c||b| = -3/2|а - b -c|

Я предоставлю вам возможность закончить. Можно вычислить величину |а - b -c| с помощью простой геометрии.