Question

6 класс математика помогите срочно 1 вариант покажите, как можно записать в виде обыкновенной дроби переодическую десятичную дробь А)0,(7) б)0,(15) в)0,3(4)

Answer 1

Правильно пишется «перИодическая» от слова «перИод»
А) 0,(7) = 7:9 = 7/9
Б) 0,(15) = 15/99 = 5/33
В) 0,3(4) = (34-3):90 = 31/90

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте представим эти периодические десятичные дроби в виде обыкновенных дробей:

А) 0,(7) Для начала, заметим, что 0,(7) означает 0,777... (семерки повторяются бесконечно).

Пусть x = 0,(7), тогда умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой: 10x = 7,777...

Теперь вычтем из уравнения первое уравнение (x = 0,(7)) второе уравнение (10x = 7,777...): 10x - x = 7,777... - 0,777... 9x = 7

Теперь разделим обе стороны на 9: x = 7/9

Таким образом, 0,(7) в виде обыкновенной дроби равно 7/9.

Б) 0,(15) Заметим, что 0,(15) означает 0,1515... (пятнашки повторяются бесконечно).

Пусть y = 0,(15), тогда умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой: 100y = 15,1515...

Теперь вычтем из уравнения первое уравнение (y = 0,(15)) второе уравнение (100y = 15,1515...): 100y - y = 15,1515... - 0,1515... 99y = 15

Теперь разделим обе стороны на 99: y = 15/99

И затем упростим дробь: y = 5/33

Таким образом, 0,(15) в виде обыкновенной дроби равно 5/33.

В) 0,3(4) Заметим, что 0,3(4) означает 0,3444... (четверки повторяются бесконечно).

Пусть z = 0,3(4), тогда умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой после первой цифры: 100z = 34,4444...

Теперь вычтем из уравнения первое уравнение (z = 0,3(4)) второе уравнение (100z = 34,4444...): 100z - z = 34,4444... - 0,3444... 99z = 34,1

Теперь разделим обе стороны на 99: z = 34,1/99

И далее упростим дробь: z = 341/990

Таким образом, 0,3(4) в виде обыкновенной дроби равно 341/990.