Question

Знайдіть висоту рівностороннього трикутника, якщо радіус кола , вписаний в цей трикутник , дорівнює 8 см ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!!​

Answer 1

Высота равностороннего треугольника равна а√3/2, где а-сторона треугольника, а радиус, вписанный в этот треугольник составляет треть высоты, т.е. а√3/6=8⇒а=48/√3=16√3/см/

Значит, высота 16√3*√3/2=24/см/

Задачу можно решить короче, в одно действие, если вспомнить, что высота равностороннего треугольника состоит из трех радиусов, вписанных в окружность этого треугольника, т.е. 3*8=24/см/

Answer 2

Щоб знайти висоту рівностороннього трикутника за радіусом кола, вписаного в цей трикутник, можна скористатися формулою для висоти рівностороннього трикутника.

Формула для висоти (h) рівностороннього трикутника, знаною якість формула герона, виглядає так:

h = (2 * a * √3) / 3,

де a - довжина сторони трикутника.

У рівностороннього трикутника радіус кола, вписаного в нього, (r) пов'язаний з довжиною сторони (a) наступним співвідношенням:

r = (a * √3) / 6.

Задача полягає у знаходженні висоти (h), заміни рівностороннього трикутника. Підставимо вираз для a залежності між a та r у формулу для h:

h = (2 * ((6 * r) / √3) * √3) / 3 h = (2 * 6 * r) / 3 h = 4r.

Отже, висота рівностороннього трикутника дорівнює 4 рази радіусу кола, вписаного в цей трикутник.

Замінюючи дані з вашого завдання, маємо: r = 8 см.

Отже, висота трикутника (h) дорівнює: h = 4 * r = 4 * 8 = 32 см.

Отже, висота рівностороннього трикутника становить 32 см.