Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 3*|x^2-1|-x^3 на отрезке [−2,2]. Ответ дайте в виде разделенных пробелом десятичных дробей

Answer 1

Ответ:

ниже

Пошаговое объяснение:

Итак, места, где производная равна 0 - это точки перегибов (функция с увеличения идёт на спад или наоборот) .

Вот их и найдём f(x)'=3x^2-2x-1=0;

3x^2-2x-1=0;

d=4+12=16

x1=(2-4)/6=-2/6=-1/3

x2=(2+4)/6=1

а теперь посчитаем значения функции для этих двух точек, а также для двух граничных точек (ведь если функция уходит в бесконечность как при x^2 например, то крайние точки могут быть выше или ниже перегибов) .

-1: (-1)^3-(-1)^2+1+2=-1-1+1+2=1

-1/3: (-1/3)^3-(-1/3)^2+1/3+2=-1/27-1/9+1/3+2=-1/27-3/27+9/27+2=2+5/27

1: (1)^3-(1)^2-1+2=1-1-1+2=1

3/2: (3/2)^3-(3/2)^2-3/2+2=27/8-9/4-3/2+2=27/8-18/8-12/8+2=-3/8+2=1+5/8

Как видим найбольшее значение мы получили в точке -1/3 (2 целым 5/27), а найменьшее в точках -1 и 1 (единица)

Потому ответ: минимум функции 1, а максимум 2 целых 5/27

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции $3 \cdot |x^2-1| - x^3$ на отрезке $[-2, 2]$, нужно проанализировать значение функции на концах интервала и в критических точках внутри интервала.

1. Проверим значения функции на концах интервала:

   • При $x = -2$: $3 \cdot |-2^2 - 1| - (-2)^3 = 3 \cdot 3 - (-8) = 9 + 8 = 17$
   • При $x = 2$: $3 \cdot |2^2 - 1| - 2^3 = 3 \cdot 3 - 8 = 9 - 8 = 1$

2. Теперь найдем критические точки, где производная функции равна нулю: $f(x) = 3 \cdot |x^2 - 1| - x^3$

   $f'(x) = 0$ при $x^2 - 1 = 0$, то есть $x = \pm 1$.

3. Оценим значение функции в найденных точках:

   • При $x = -1$: $3 \cdot |-1^2 - 1| - (-1)^3 = 3 \cdot 0 + 1 = 1$
   • При $x = 1$: $3 \cdot |1^2 - 1| - 1^3 = 3 \cdot 0 = 0$

Итак, наибольшее значение функции на интервале $[-2, 2]$ равно 17, а наименьшее значение равно 0.