Question

Cos^2*2x-1-cosx=корень из 3/2-sin^2*2x

Answer 1

Ответ:

Дано: cos^2(2x)-1-cosx=корень 3/2-sin^2(2x)

Решения: cos^2(2x)-1-cosx+sin^2(2x)=корень 3/2                

cos^2(2x)+sin^2(2x)=1

1-1-cosx=корень 3/2

cosx=корень -3/2

x=+- 5pi/6+2pi(n)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Вы хотите решить данное уравнение относительно переменной x:

$\cos^2(2x) - 1 - \cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin^2(2x)$

Давайте пошагово решим это уравнение:

1. Преобразуем косинусы и синусы в квадраты синусов:

   $\cos^2(2x) - \sin^2(2x) - \cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

2. Используем тригонометрическое тождество $\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)$:

   $(1 - 2\sin^2(x)) - \sin^2(2x) - \cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

3. Также используем тождество $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$:

   $1 - 2\sin^2(x) - (2\sin(x)\cos(x))^2 - \cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

4. Упростим уравнение:

   $1 - 2\sin^2(x) - 4\sin^2(x)\cos^2(x) - \cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

5. Переносим все члены в левую часть:

   $4\sin^2(x)\cos^2(x) + 2\sin^2(x) + \cos(x) - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

6. Выражаем $\sin^2(x)$ через $\cos(2x)$:

   $4\sin^2(x)\cos^2(x) + 2(1 - \cos^2(2x)) + \cos(x) - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

7. Упрощаем:

   $4\sin^2(x)\cos^2(x) + 2 - 2\cos^2(2x) + \cos(x) - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

8. Подставляем $\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)$:

   $4\sin^2(x)\cos^2(x) + 2 - 2(1 - 2\sin^2(x))^2 + \cos(x) - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

9. Упрощаем:

   $4\sin^2(x)\cos^2(x) + 2 - 2(1 - 4\sin^2(x) + 4\sin^4(x)) + \cos(x) - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$