Question

3sin^2(x)+cos^2(x)=2sin2x пожалуйста решите!

Answer 1

Ответ:

x={arctg(1/3)+nπ; π/4+nπ}, n∈Z

Пошаговое объяснение:

3sin²x+cos²x=2sin2x

3sin²x+cos²x=2·2sinx·cosx=4sinx·cosx

3sin²x-4sinx·cosx+cos²x=0

cosx=0⇒0=3sin²x-4sinx·0+0²=3sin²x⇒sinx=0⇒1=sin²x+cos²x=0²+0²=0⇒

⇒cosx≠0

(3sin²x-4sinx·cosx+cos²x):cos²x=0:cos²x

3tg²x-4tgx+1=0

tgx=k

3k²-4k+1=0

D=16-12=4=2²

k₁=(4-2)/6=1/3⇒tgx=1/3⇒x=arctg(1/3)+nπ, n∈Z

k₂=(4+2)/6=1⇒tgx=1⇒x=arctg1+nπ=π/4+nπ, n∈Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$3\sin^2(x) + \cos^2(x) = 2\sin(2x).$

Сначала воспользуемся тригонометрическим тождеством $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$:

$3\sin^2(x) + \cos^2(x) = 4\sin(x)\cos(x).$

Теперь заметим, что мы можем выразить $\cos^2(x)$ через $\sin^2(x)$ с использованием тригонометрического тождества $\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$:

$3\sin^2(x) + 1 - \sin^2(x) = 4\sin(x)\cos(x).$

Упростим левую часть:

$2\sin^2(x) + 1 = 4\sin(x)\cos(x).$

Теперь мы можем воспользоваться тождеством $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$ снова:

$2\sin^2(x) + 1 = 2\sin(2x).$

Теперь избавимся от постоянного члена, вычитая 1 из обеих сторон уравнения:

$2\sin^2(x) = 2\sin(2x) - 1.$

Поделим обе стороны на 2:

$\sin^2(x) = \sin(2x) - \frac{1}{2}.$

Теперь мы видим, что у нас есть квадрат синуса в левой части и синус двойного угла в правой части. Преобразуем синус двойного угла с помощью известного тригонометрического тождества $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$:

$\sin^2(x) = 2\sin(x)\cos(x) - \frac{1}{2}.$

Далее, мы можем воспользоваться тождеством $\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$, чтобы выразить косинус через синус:

$\sin^2(x) = 2\sin(x)(1 - \sin^2(x)) - \frac{1}{2}.$

Упростим выражение:

$\sin^2(x) = 2\sin(x) - 2\sin^3(x) - \frac{1}{2}.$

Теперь мы имеем квадрат синуса в левой части и выражение синуса в правой части. Данное уравнение не может быть решено аналитически в виде простых функций. Решение можно приблизительно найти численными методами или графически.