Question

Периметр прямокутника дорівнює 30 см, а його площа54 см*. Знайдіть сторони прямокутника.​

Answer 1

Ответ: 6 i 9 cm

Пошаговое объяснение:

P=2(a+b)

30=2a+2b

a=15-b

S=ab

54=15b-b²

-b²+15b-54=0

D=225-216=9

√D=3

b1=(-15-3)/-2=-18/-2=9 cm

b2=(-15+3)/-2=-12/-2=6 cm

a1=6 cm

a2=9 cm

Answer 2

Позначимо довжину прямокутника як "а", а ширину як "b". Ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 30 см:

Периметр = 2 * (довжина + ширина) 30 = 2 * (a + b)

А також, ми знаємо, що площа прямокутника дорівнює 54 см²:

Площа = довжина * ширина 54 = a * b

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження значень "a" та "b". Давайте спростимо рівняння для периметра:

30 = 2a + 2b 15 = a + b

Тепер ми можемо виразити одну з невідомих, наприклад "b", через іншу:

b = 15 - a

Підставимо цей вираз в рівняння для площі:

54 = a * (15 - a)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

54 = 15a - a²

Перенесемо все на один бік та приведемо до квадратного рівняння:

a² - 15a + 54 = 0

Тепер ми можемо спробувати розв'язати це квадратне рівняння. Застосуємо факторизацію:

(a - 9)(a - 6) = 0

Отже, маємо два можливих значення "a": a = 9 або a = 6.

Якщо a = 9, то b = 15 - 9 = 6. Якщо a = 6, то b = 15 - 6 = 9.

Отже, можливі варіанти сторін прямокутника: 6 см на 9 см або 9 см на 6 см.