Question

Один з коренів рівняння х2 +px +6 = 0 дорівнює 2. Знайти значення p і другий корінь рівняння.

Answer 1

Ответ:

второй корень равен 3, р=-5

Пошаговое объяснение:

Применим теорему Виета.

Answer 2

За властивостями квадратних рівнянь, якщо один з коренів рівняння дорівнює 2, то він задовольняє рівнянню при підстановці.

Отже, підставимо значення x = 2 у рівняння х^2 + px + 6 = 0:

(2)^2 + p(2) + 6 = 0

4 + 2p + 6 = 0

2p + 10 = 0

2p = -10

p = -5

Таким чином, значення p дорівнює -5.

Щоб знайти другий корінь рівняння, можемо скористатися формулою дискримінанту. Дискримінант D квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac.

У нашому випадку, a = 1, b = p і c = 6. Підставимо ці значення у формулу дискримінанту:

D = p^2 - 4(1)(6) = p^2 - 24

Так як рівняння має два корені, дискримінант повинен бути більше за нуль (D > 0). Підставимо p = -5 у формулу дискримінанту і вирішимо нерівність:

(-5)^2 - 24 > 0

25 - 24 > 0

1 > 0

Отже, дискримінант більше за нуль, що означає, що рівняння має два різних корені. Залишається знайти другий корінь.

Запишемо формулу для обчислення коренів рівняння х^2 + px + 6 = 0:

x = (-b ± √D) / 2a

Підставимо значення: a = 1, b = p = -5 і D = 1:

x = (-(-5) ± √1) / (2 * 1)

x = (5 ± 1) / 2

x₁ = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Отже, другий корінь рівняння дорівнює 3.