Question

Известно, что площадь осевого сечения цилиндра равна 72 кв. ед. изм., площадь основания цилиндра равна 36 кв. ед. изм. Рассчитай высоту H этого цилиндра (только коэффициент перед корнем).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Sосн=$\pi R^{2}$

Sосн=36кв.ед.

Находим R

     $\pi R^{2}=36\\R=\sqrt{\frac{36}{\pi } }=\frac{6}{\sqrt{\pi } }$

Диаметр основания:   D=2R=$\frac{12}{\sqrt{\pi } }$

Площадь осевого сечения равняется произведению высоты цилиндра на диаметр окружности, значит

Sсеч=H*D

72=Н*$\frac{12}{\sqrt{\pi } }$

Н=72:$\frac{12}{\sqrt{\pi } }$

Н=72*$\frac{\sqrt{\pi } }{12}$

Н=$6\sqrt{\pi }$

Answer 2

Обозначим площадь основания как S_base = 36 кв. ед. изм., а площадь боковой поверхности (осевого сечения) как S_side = 72 кв. ед. изм. Площадь боковой поверхности цилиндра можно выразить через его высоту (H) и окружность его основания (C_base):

S_side = C_base * H

Окружность основания цилиндра (C_base) можно выразить через радиус (r_base) основания цилиндра:

C_base = 2 * π * r_base

Из площади основания мы можем выразить радиус основания (r_base):

S_base = π * r_base^2

Теперь мы можем выразить радиус основания через данную площадь:

r_base = √(S_base / π)

Используя это значение радиуса, мы можем выразить окружность основания:

C_base = 2 * π * √(S_base / π)

Подставляя это значение окружности в уравнение для площади боковой поверхности, получим:

S_side = 2 * π * √(S_base / π) * H

Теперь мы можем выразить высоту (H) через известные значения площадей:

H = S_side / (2 * π * √(S_base / π))

Подставив значения S_side = 72 и S_base = 36 в это уравнение, получим:

H = 72 / (2 * π * √(36 / π))

Упростим дробь под корнем:

H = 72 / (2 * π * √(36 / π)) H = 72 / (2 * π * 6 / √π) H = 72 / (12 * √π) H = 6 / √π

Итак, коэффициент перед корнем равен 6, что означает, что высота (H) цилиндра равна 6 / √π.