Question

Найти первообразную{(3x+2) *cosxdx​

Answer 1

Відповідь:

по твоїй записі:

3х * sin x + 3 cos x + 2 sin x + C

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции $(3x+2) \cdot \cos(x)$, выполним интегрирование по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид:

$\int u \, dv = uv - \int v \, du,$

где $u$ и $v$ - это функции, которые выбираются так, чтобы упростить вычисление интеграла.

В данном случае, выберем:

$u = 3x + 2$ \quad (первая функция для дифференцирования)

$dv = \cos(x) \, dx$ \quad (вторая функция для интегрирования)

Теперь продифференцируем $u$ и проинтегрируем $dv$:

$du = 3 \, dx$

$v = \int \cos(x) \, dx = \sin(x)$

Теперь воспользуемся формулой интегрирования по частям:

$$\int (3x + 2) \cdot \cos(x) \, dx = uv - \int v \, du = (3x + 2) \cdot \sin(x) - \int \sin(x) \cdot 3 \, dx$$

$$= (3x + 2) \cdot \sin(x) - 3 \int \sin(x) \, dx = (3x + 2) \cdot \sin(x) + 3 \cos(x) + C,$$

где $C$ - константа интегрирования. Таким образом, первообразная функции $(3x+2) \cdot \cos(x)$ равна:

$(3x + 2) \cdot \sin(x) + 3 \cos(x) + C.$