Question

Сторона ромба равна 7, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 3. Найдите площадь этого ромба.

Answer 1

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до его стороны будет перпендикулярно этой стороне, а также совпадать с половиной высоты ромба. Тогда:

S = ah = 7 * (3*2) = 7 * 6 = 42

Answer 2

Давайте обозначим сторону ромба как "a" и расстояние от точки пересечения диагоналей до ближайшей стороны как "h". В данном случае, "a" = 7 и "h" = 3.

Мы знаем, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника. Расстояние от центра ромба до его стороны является высотой одного из этих треугольников.

По теореме Пифагора для треугольника с катетами "h" и "a/2" и гипотенузой равной "a", мы можем найти высоту "h":

$h^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2$

Подставляя значения "a" = 7:

$h^2 + (\frac{7}{2})^2 = 7^2$

Решая это уравнение, найдем значение "h":

$h^2 + \frac{49}{4} = 49$

$h^2 = 49 - \frac{49}{4}$

$h^2 = \frac{147}{4}$

$h = \frac{\sqrt{147}}{2}$

$h = \frac{7\sqrt{3}}{2}$

Теперь мы можем найти площадь ромба используя формулу: площадь = сторона * высота.

Площадь = $a \times h = 7 \times \frac{7\sqrt{3}}{2} = \frac{49\sqrt{3}}{2}$.

Таким образом, площадь ромба составляет $\frac{49\sqrt{3}}{2}$ квадратных единиц.