Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции: У=х^3 + 3x^2

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, необходимо найти её производную и определить знак этой производной на различных интервалах.

Дана функция: $У = х^3 + 3x^2$.

1. Найдем первую производную функции: $У'(x) = 3x^2 + 6x$.

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю: $3x^2 + 6x = 0.$

Факторизуем выражение: $3x(x + 2) = 0.$

Отсюда получаем две точки: $x = 0$ и $x = -2$.

3. Построим таблицу знаков производной и определим промежутки возрастания и убывания:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-\infty, -2) & (-2, 0) & (0, +\infty) \\ \hline \text{Знак } У'(x) & - & + & + \\ \hline \text{Промежуток} & \text{Убывание} & \text{Возрастание} & \text{Возрастание} \\ \hline \end{array}$$

Итак, функция $У = х^3 + 3x^2$ убывает на интервале $(-\infty, -2)$ и возрастает на интервалах $(-2, 0)$ и $(0, +\infty)$.