Question

36^x-9•6^x+18=0 помогите решить

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$$36^x - 9 \cdot 6^x + 18 = 0.$$

Сначала давайте заметим, что можно выразить $9 \cdot 6^x$ как $2 \cdot (3 \cdot 6^x)$:

$$36^x - 2 \cdot (3 \cdot 6^x) + 18 = 0.$$

Теперь давайте сделаем замену переменной: пусть $y = 6^x$. Тогда уравнение примет вид:

$$y^2 - 2 \cdot 3y + 18 = 0.$$

Мы получили квадратное уравнение относительно $y$. Теперь можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена или квадратного корня:

$$y^2 - 2 \cdot 3y + 18 = 0 \\ (y - 3)^2 = 9 \\ y - 3 = \pm 3 \\ y = 6 \text{ или } y = 0.$$

Теперь вернемся к исходной переменной $x$:

1. Если $y = 6$, то $6^x = 6$, и, следовательно, $x = 1$.
2. Если $y = 0$, то $6^x = 0$, но ноль в любой степени кроме нулевой равен нулю. Таким образом, этот случай не имеет решений.

Итак, у уравнения $36^x - 9 \cdot 6^x + 18 = 0$ есть единственное решение: $x = 1$.