Question

Площадь полной поверхности цилиндра 1160π см^2, радиус основания 20 см. Найти площадь осевого сечения.

Answer 1

Ответ:

360 см²

Пошаговое объяснение:

Формула площади полной поверхности цилиндра:

$S=2\pi r^2+2\pi rh$

Отсюда мы должны найти высоту h:

$h=\frac{S-2\pi r^2}{2\pi r}$

Теперь решим:

$h=\frac{1160\pi -2*\pi* 20^2}{2*\pi *20}=\frac{1160\pi -800\pi }{40\pi }=\frac{360\pi }{40\pi }=9$

Мы нашли высоту 9 см теперь найдем площадь осевого сечения:

Ее формула:

$S=2rh$

Теперь решим:

$S=2*20*9=40*9=360$

Answer 2

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из трех частей: двух основных кругов и боковой поверхности. Мы знаем, что площадь полной поверхности цилиндра равна 1160π см².

Площадь основного круга можно выразить через его радиус (r) по формуле: S_осн = π * r².

Площадь боковой поверхности цилиндра зависит от его высоты (h) и радиуса (r) и выражается как S_бок = 2π * r * h.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение: 1160π = 2 * π * r² + 2π * r * h.

Мы знаем, что радиус основания цилиндра (r) равен 20 см. Мы хотим найти площадь осевого сечения, то есть площадь круга, которая будет равна π * r², где r = 20 см.

Сначала давайте рассчитаем высоту (h) цилиндра, подставив известные значения в уравнение: 1160π = 2 * π * (20 см)² + 2π * 20 см * h.

Упростим: 1160π = 800π + 40π * h.

Теперь выразим высоту (h): 40π * h = 1160π - 800π, 40π * h = 360π, h = 9 см.

Теперь, когда у нас есть высота цилиндра, мы можем найти площадь осевого сечения (площадь круга) с радиусом 20 см: S_осевого_сечения = π * (20 см)², S_осевого_сечения = 400π см².

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра составляет 400π см².