Question

В треугольнике АВС угол равен 72°,а угол В на 18°больше. Найти величину угла А и определить вид треугольника

Answer 1

Ответ:

$\triangle ABC$ - прямоугольный, $\angle A = 18^{\circ}$.

Пошаговое объяснение:

Если $\angle B$ на $18^{\circ}$ больше, чем $\angle C$, то :

$\boxed{\angle B = 72^{\circ} + 18^{\circ}=90^{\circ}}$

Значит $\triangle ABC$ - прямоугольный $(\angle B$ - прямой$)$.

Сумма внутренних углов треугольника равна $180^{\circ}$.

$\Rightarrow \angle A = 180^{\circ}-(72^{\circ}+90^{\circ})=180^{\circ}-162^{\circ}=18^{\circ}$.

Answer 2

Давайте обозначим угол А как "α", а угол В как "β". Известно, что угол В на 18° больше угла А, то есть:

β = α + 18°

Также известно, что сумма всех углов треугольника равна 180°:

α + β + угол С = 180°

Подставляя выражение для β из первого уравнения во второе, получим:

α + (α + 18°) + угол С = 180° 2α + 18° + угол С = 180°

Так как у нас есть информация о значении угла С, который равен 72°:

2α + 18° + 72° = 180° 2α + 90° = 180°

Выразим α:

2α = 180° - 90° 2α = 90° α = 45°

Теперь мы знаем, что угол А равен 45°. Чтобы определить вид треугольника, давайте рассмотрим значения всех углов:

Угол А = 45° Угол В = 45° + 18° = 63° Угол С = 72°

Таким образом, у нас есть два угла (А и В), которые меньше 90°, и один угол (С), который больше 90°. Это означает, что данный треугольник является разносторонним треугольником, так как все его стороны и углы различны, и угол С является остроугольным (меньше 90°).