Question

обчисли тангенс кута нахилу дотичної, проведеної до графіка функціїf(x)=(x−9)(x2+9x+81) в точці с абсцисою x0=4.

Answer 1

f=-460

f(4)=(4-9)(2*4+4*9+4*81)

4f=-5*4*92

4f=-1840

f=-460

Answer 2

Для обчислення тангенсу кута нахилу дотичної до графіка функції, проведеної в точці з заданою абсцисою, ми можемо скористатися похідною функції у цій точці. Давайте обчислимо похідну функції f(x) та знайдемо її значення в точці x0 = 4.

Похідна функції f(x) може бути обчислена за допомогою правила диференціювання добутку та ланцюжка:

f'(x) = (x2+9x+81) * (d/dx)(x-9) + (x-9) * (d/dx)(x2+9x+81).

Спочатку обчислимо похідну першого доданка, (d/dx)(x-9):

(d/dx)(x-9) = 1.

Тепер обчислимо похідну другого доданка, (d/dx)(x2+9x+81):

(d/dx)(x2+9x+81) = 2x + 9.

Підставимо обидва значення назад у вираз для похідної функції:

f'(x) = (x2+9x+81) * 1 + (x-9) * (2x + 9).

Тепер можемо обчислити значення похідної f'(x) в точці x0 = 4:

f'(4) = (42+94+81) * 1 + (4-9) * (24 + 9).

f'(4) = (16+36+81) * 1 + (-5) * (8 + 9).

f'(4) = 133 * 1 + (-5) * 17.

f'(4) = 133 - 85.

f'(4) = 48.

Тепер, тангенс кута нахилу дотичної можна обчислити, використовуючи значення похідної f'(4):

tan(θ) = f'(4),

де θ - кут нахилу дотичної.

Отже, тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції f(x) в точці з абсцисою x0 = 4 дорівнює:

tan(θ) = tan(f'(4)) = tan(48).