Question

На кожній з 18 карток записано або число 4, або число 5. Сума всіх записаних чисел ділиться на 17. На скількох картках записано число 4?

Answer 1

Ответ: на пяти карточках четвёрка

18*5=90 сумма 18 чисел если все пятёрки

90/17=5,294... намёк на то что 5 надо умножить на 17

5*17=85 сумма всех чисел

системка:

x+y=18

4x+5y=85

решение:

y=18-x

4x+5*(18-x)=85

4x+90-5x=85

4x-5x=85-90

-1x=-5

x=-5/(-1)

x=5 четвёрок

у=18-5=13 пятёрок

проверка:

5+13=18

5*4+13*5=85

85/17=5

Answer 2

Давайте позначимо кількість карток, на яких записано число 4, як "х". Оскільки на кожній з 18 карток записано або число 4, або число 5, то кількість карток, на яких записано число 5, буде дорівнювати (18 - х).

За умовою задачі, сума всіх записаних чисел ділиться на 17. Сума чисел на картках, на яких записано число 4, буде 4 * х, а сума чисел на картках, на яких записано число 5, буде 5 * (18 - х). Таким чином, ми маємо наступне рівняння:

4 * х + 5 * (18 - х) ділиться на 17.

Розкладемо це рівняння:

4 * х + 5 * 18 - 5 * х ділиться на 17.

Редагуємо:

4 * х + 90 - 5 * х ділиться на 17.

-х + 90 ділиться на 17.

Тепер переберемо можливі значення -х від 0 до 16 (х може приймати значення від 0 до 18):

-х = 0: 90 ділиться на 17 (невірно).

-х = 1: 89 ділиться на 17 (невірно).

-х = 2: 88 ділиться на 17 (невірно).

...

-х = 16: 74 ділиться на 17 (невірно).

Отже, немає значень -х від 0 до 16, при яких рівняння виконується.

З цього випливає, що рівняння не має розв'язків, тобто неможливо визначити, на скількох картках записано число 4, щоб сума всіх записаних чисел ділилася на 17.