Question

Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М (3; -2) і перпендикулярно до прямої -x+3y+7=0 ​

Answer 1

Угловой коэффициент искомой прямой к связан с угловым коэффициентом данной к₁ таким образом  к=-1/к₁, поскольку прямые перпендикулярны. у=х/3-7/3, к₁1/3⇒к=-3.

Уравнение искомой прямой у=-3х+b, найдем b из условия прохождения искомой прямой через точку М(3:-2).

-2=-3*3+b⇒b=7

у=-3х+7

Ответ у=-3х+7

Answer 2

Для знаходження рівняння прямої, яка проходить через задану точку і перпендикулярна до даної прямої, спершу знайдемо напрямок перпендикулярної прямої, а потім використаємо цей напрямок для складання рівняння.

Дане рівняння прямої: -x + 3y + 7 = 0 Перепишемо його у вигляді, що відображає нахил прямої: 3y = x + 7 Розділимо обидві сторони на 3: y = (1/3)x + 7/3

Напрямок цієї прямої - коєфіцієнт при x, тобто 1/3. Щоб знайти напрямок перпендикулярної прямої, обернемо та змінимо знак цього коєфіцієнту. Таким чином, отримаємо напрямок перпендикулярної прямої: -3.

Знаючи напрямок і точку, через яку має пройти перпендикулярна пряма (M: 3, -2), ми можемо використовувати загальне рівняння прямої:

y - y₁ = m(x - x₁),

де (x₁, y₁) - координати точки, через яку проходить пряма, а m - напрямок прямої.

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

y - (-2) = -3(x - 3), y + 2 = -3x + 9, y = -3x + 7.

Отже, рівняння шуканої прямої, яка проходить через точку M(3, -2) і перпендикулярна до заданої прямої, буде:

y = -3x + 7.