Question

Найти производную функции cosx^4

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

- 4*x^3*sin(x^4)

Пошаговое объяснение:

cos(x^4)' = - 4*x^3*sin(x^4)

Answer 3

Для нахождения производной функции $f(x) = \cos^4(x)$ воспользуемся правилом дифференцирования для композиции функций, а именно, правилом дифференцирования для функции вида $g(h(x))$, где $g(u) = u^4$ и $h(x) = \cos(x)$.

Применим цепное правило дифференцирования:

$$\frac{d}{dx} [g(h(x))] = g'(h(x)) \cdot h'(x)$$

Сначала найдём производные внутренних функций:

$$g'(u) = 4u^3$$

$$h'(x) = -\sin(x)$$

Теперь найдём производную функции $f(x)$:

$$\frac{d}{dx} [\cos^4(x)] = g'(h(x)) \cdot h'(x) = 4(\cos(x))^3 \cdot (-\sin(x))$$

Таким образом, производная функции $f(x) = \cos^4(x)$ равна:

$$\frac{d}{dx} [\cos^4(x)] = -4\cos^3(x)\sin(x)$$