Question

Дано число *456*. Замените звёздочки цифрами так, чтобы число делилось на 15. Укажите все возможные решения.

Answer 1

Чтобы число делилось на 15, оно должно одновременно делиться на 5 и на 3 (потому что 15=5*3).

Число делится на 5 тогда и только тогда, когда оно заканчивается на 0 или 5, поэтому вместо второй звездочки будет либо 0, либо 5.

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма всех его цифр делится на три. Поэтому с учетом делимости на 5 (см. предыдущий пункт) получаются такие варианты:

34560, 64560, 94560, 14565, 44565, 74565

Answer 2

14565

44565

74565

вроде все

Answer 3

Чтобы число делилось на 15, оно должно быть одновременно кратным 3 и 5. Посмотрим на число 456:

1. Для числа оканчивающегося на 5 (первое условие) оно должно заканчиваться на 5 или 0. Поэтому в данном случае 456 не может быть делится на 15.

2. Для числа, сумма цифр которого делится на 3 (второе условие), сумма цифр числа 456 равна 4 + 5 + 6 = 15. Следовательно, данное число удовлетворяет этому условию.

Таким образом, число 456 не может быть делится на 15, так как оно не удовлетворяет первому условию (оканчиваться на 5 или 0).