Question

Розвяжіть рівняння (3х-1)²=(х-3)² з розвязком і покроковим поясненням

Answer 1

Привет!

Просто так это решить нельзя, то есть мы не имеем права взять и сократить квадраты(под корень возвести), так как мы потеряем скорее всего корни.

Поэтому перенесем справа на лево и раскроем по формуле сокращенного умножения, как разность квадратов.

${(3x - 1)}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

${(3x - 1)}^{2} - {(x - 3)}^{2} = 0$

$(3x - 1 - (x - 3)) \times (3x - 1 + (x - 3)) = 0$

$(3x - 1 - x + 3)(3x - 1 + x - 3) = 0$

$(2x + 2)(4x - 4) = 0$

$2x + 2 = 0$

$2x = - 2$

$x = - 1$

$4x - 4 = 0$

$4x = 4$

$x= 1$

Ответ: х₁₂=±1

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо рівняння (3x - 1)² = (x - 3)² і розв'яжемо його крок за кроком:

1. Розпишемо квадрати в обидвій частині рівняння: (3x - 1) * (3x - 1) = (x - 3) * (x - 3)

2. Перемножимо вирази в кожній частині рівняння: 9x² - 6x + 1 = x² - 6x + 9

3. Перенесемо всі вирази на одну сторону рівняння, щоб отримати стандартний квадратний тричлен: 9x² - 6x + 1 - x² + 6x - 9 = 0

4. Згрупуємо подібні терміни: 8x² - 8 = 0

5. Тепер рівняння має вигляд: 8x² - 8 = 0

6. Розділимо обидві сторони рівняння на 8: x² - 1 = 0

7. Тепер додамо 1 до обидвіх сторін рівняння: x² = 1

8. Взявши квадратний корінь від обох сторін, маємо: x = ±√1

9. Розкривши квадратний корінь, отримуємо два можливих значення x: x = 1 або x = -1

Отже, рівняння має два розв'язки: x = 1 та x = -1.

Перевірка: Підставимо ці значення x у вихідне рівняння:

1. При x = 1: (3 * 1 - 1)² = (1 - 3)² 2² = (-2)² 4 = 4 (справедливо)

2. При x = -1: (3 * -1 - 1)² = (-1 - 3)² (-4)² = (-4)² 16 = 16 (справедливо)

Обидва розв'язки задовольняють вихідне рівняння, тому наші розв'язки правильні: x = 1 і x = -1.