Question

2x-1(5x-2)=x(3x-2)Будет 1 1/9??​

Answer 1

Ответ:

x₁ = -1

x₂ = 2/3

Решение:

2x - 1 ∙ ( 5x - 2 ) = x ( 3x - 2 )

Раскрываем скобки:

2x - 5x + 2 = 3x² - 2x

Приводим подобные слагаемые:

- 3x + 2 = 3x² - 2x

Переносим 3x² и -2x в левую часть с противоположным знаком:

- 3x + 2 - 3x² + 2x = 0

Приводим подобные слагаемые:

- x + 2 - 3x² = 0

Поменяем слагаемые местами:

- 3x² - x + 2 = 0

Умножаем обе части уравнения на -1:

3x² + x - 2 = 0

Получили полное квадратное уравнение, решаем через дискриминант:

D = b² - 4 ∙ a ∙ c = 1² - 4 ∙ 3 ∙ (-2) =

= 1 + 24 = 25 = 5²

x₁,₂ = ( - b ± √D ) / ( 2 ∙ a ) =

= ( - 1 ± √5² ) / ( 2 ∙ 3) = ( - 1 ± 5 ) / 6

x₁ = ( - 1 - 5 ) / 6 = - 6/6 = - 1

x₂ = ( - 1 + 5 ) / 6 = 4/6 = 2/3

Answer 2

Давайте разберём этот математический выражение:

$2x - 1(5x - 2) = x(3x - 2).$

1. Сначала выполним операции внутри скобок:

$2x - 1 \cdot 5x + 1 \cdot 2 = x \cdot 3x - x \cdot 2.$

Упростим каждую сторону:

$2x - 5x + 2 = 3x^2 - 2x.$

2. Теперь объединим похожие слагаемые:

$-3x + 2 = 3x^2 - 2x.$

3. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

$0 = 3x^2 - 2x + 3x - 2 - 2.$

$0 = 3x^2 - x - 4.$

4. Уравнение является квадратным. Давайте попробуем его решить.

Можно воспользоваться квадратным корнем, но у нас есть ещё один метод: решение через дискриминант.

Дискриминант $D$ квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac.$

В нашем случае $a = 3$, $b = -1$, $c = -4$:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot -4 = 1 + 48 = 49.$

5. Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у нас есть два корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Подставим значения:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{1 \pm 7}{6}.$

Таким образом, у нас два корня:

$x_1 = \frac{1 + 7}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3},$

$x_2 = \frac{1 - 7}{6} = \frac{-6}{6} = -1.$

Итак, решение уравнения $2x - 1(5x - 2) = x(3x - 2)$ не является $1 \frac{1}{9}$. Вместо этого, у нас два корня: $x = \frac{4}{3}$ и $x = -1$.