Question

Уравнение касательной y=2x^2-3x x0=1

Answer 1

по формуле y=f'(x0)×(х-х0)+f(x0)

f'(x)=4x+3                      f(x0)=2×1²+3×1=5

f'(x0)=4×1+3=7

y=7×(x-1)+5=7x-7+5=7x-2

ответ  y=7x-2

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к кривой $y = 2x^2 - 3x$ в точке $x_0 = 1$, мы должны вычислить производную данной функции и подставить $x_0$ для определения углового коэффициента (наклона) касательной. Затем, используя уравнение прямой $y = mx + c$, где $m$ - угловой коэффициент касательной, а $c$ - y-интерсепт (точка пересечения с y-осью), мы сможем определить уравнение касательной.

Итак, начнем с вычисления производной функции $y = 2x^2 - 3x$:

$y' = \frac{d}{dx} (2x^2 - 3x) = 4x - 3.$

Теперь подставим $x_0 = 1$ в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке $x_0$:

$m = y'(x_0) = 4 \cdot 1 - 3 = 1.$

Теперь у нас есть угловой коэффициент $m = 1$. Чтобы найти $c$, используем точку $(1, y(1))$ на кривой:

$y(1) = 2 \cdot 1^2 - 3 \cdot 1 = -1.$

Теперь мы можем записать уравнение касательной:

$y = mx + c,$

$y = 1 \cdot x + (-1),$

$y = x - 1.$

Итак, уравнение касательной к кривой $y = 2x^2 - 3x$ в точке $x = 1$ имеет вид $y = x - 1$.