Question

. Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 128°. Знайдіть кути трикутника, не суміжні з ним, якщо один з них на 46° менший від другого.

Answer 1

Ответ:

41°, 87°.

Пошаговое объяснение:

По теореме внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних его углов, не смежных с ним.

Пусть один из внутренних углов равен х°, тогда по условию другой внутренний угол, о котором идёт речь, равен (х + 46)°.

Зная, что сумма данных углов равна 128°, составим и решим уравнение:

х + х + 46 = 128

2х = 128 - 46

2х = 82

х = 82 : 2

х = 41

41° - первый угол

128° - 41° = 87° - другой внутренний угол.

Answer 2

Позначимо зовнішній кут трикутника, який дорівнює 128°, як A. Також ми знаємо, що один з несуміжних з цим кутів менший на 46° від іншого.

Позначимо менший з цих кутів як B і більший як C.

Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі мір двох внутрішніх кутів, тобто: A = B + C

Ми також знаємо, що один із несуміжних кутів (B) менший на 46° від іншого (C), тобто: C = B + 46°

Підставимо значення C з другого рівняння у перше: A = B + (B + 46°) A = 2B + 46°

Тепер ми знаємо, що сума всіх зовнішніх і внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°. Тобто: A + B + C = 180°

Підставимо значення A і C з попередніх рівнянь: (2B + 46°) + B + (B + 46°) = 180°

Зведемо подібні члени: 4B + 92° = 180°

Віднімемо 92° від обох боків рівняння: 4B = 88°

Розділимо на 4: B = 22°

Тепер підставимо значення B у рівняння для знаходження C: C = B + 46° C = 22° + 46° C = 68°

Отже, отримали, що один несуміжний кут (B) дорівнює 22°, а інший несуміжний кут (C) дорівнює 68°.