Question

Для функцій f(x)=4x³ знайдіть первісну график якой проходить через точку А(1,2)​

Answer 1

Відповідь: F(x) = $x^{4} +1$

Покрокове пояснення:

Знайдемо первісну f(x):

F(x)=$\int {4x^{3} } \, dx =\frac{4x^{4} }{4} +c =x^{4}+c$

Підставимо координати точки, щоб знайти значення с:

1+c=2

c=1

Підставимо значення с у первісну:

$F(x)=x^{4} +1$

Answer 2

Щоб знайти первісну функції f(x) = 4x³, ми повинні інтегрувати її.

Інтегрування функції 4x³ відносно x дає нам: F(x) = x⁴ + C,

де C - довільна константа.

Тепер ми маємо знайти конкретне значення C, щоб графік первісної функції проходив через точку A (1, 2).

Підставимо значення x = 1 і y = 2 у рівняння F(x): 2 = 1⁴ + C, 2 = 1 + C.

Віднімаємо 1 з обох боків: C = 2 - 1, C = 1.

Таким чином, константа C дорівнює 1.

Отже, первісна функції f(x) = 4x³, що проходить через точку A(1, 2), буде: F(x) = x⁴ + 1.