Question

Знайдіть первісну для функції f(x)=6х², графік якой проходить через точку А(-1;1).

Answer 1

Ответ:

2x³ + 3

Пошаговое объяснение:

F(x) = ∫(6x²)dx = 2x³ + C

1 = 2(-1)³ + C

1 = -2 + C

C = 3

F(x) = 2x³ + 3

Answer 2

Щоб знайти первісну функції f(x) = 6x², ми повинні знайти функцію F(x), яка задовольняє умову F'(x) = f(x).

За правилом інтегрування степеневих функцій, ми можемо інтегрувати f(x) = 6x², додаючи 1 до показника степеня та ділячи на новий показник. Таким чином, ми отримуємо:

F(x) = 2x³ + C,

де C - довільна стала інтегрування.

Щоб знайти значення константи C, ми використовуємо дані про точку А(-1, 1), через яку проходить графік функції f(x).

Застосовуючи координати точки А до функції F(x), ми отримуємо:

1 = F(-1) = 2(-1)³ + C = -2 + C,

тому C = 1 + 2 = 3.

Таким чином, первісна функції f(x) = 6x², яка проходить через точку А(-1, 1), має вигляд:

F(x) = 2x³ + 3.