Question

Розв'яжіть систему рівнянь: x^2-хy=7 y^2-xy=42

Answer 1

Ответ:

{(1,-6),(-1,6)}

Пошаговое объяснение:

x(x-y)=7

y(y-x)=42

(x²-xy) +(y²-xy) =49

x²-2xy+y²=(x-y)²=49

x-y=±7

If x-y= 7

x.7=7 x=1 and y= - 6

If x-y=-7

-7.x=7 x=-1 and y=6

Answer 2

Для вирішення цієї системи рівнянь можна використовувати метод елімінації. Спочатку давайте вирішимо одне з рівнянь відносно однієї змінної, а потім підставимо знайдене значення у друге рівняння.

Спочатку виразимо x з першого рівняння: x^2 - xy = 7 x(x - y) = 7 x = 7 / (x - y)

Тепер підставимо вираз для x у друге рівняння: y^2 - xy = 42 y^2 - (7 / (x - y)) * y = 42 y^2 - (7y) / (x - y) = 42

Після цього виразимо y через x - y: y^2(x - y) - 7y = 42(x - y) yx^2 - y^3 - 7y = 42x - 42y

Підставимо вираз для x: y(7 / (x - y))^2 - y^3 - 7y = 42(7 / (x - y)) - 42y 49y^2 / (x - y)^2 - y^3 - 7y = 294 / (x - y) - 42y

Знайдемо загальний знаменник для обох дробів (x - y): 49y^2 - y^3(x - y)^2 - 7y(x - y)^2 = 294(x - y) - 42y(x - y)^2

Розкриємо квадрати: 49y^2 - y^3(x^2 - 2xy + y^2) - 7y(x^2 - 2xy + y^2) = 294x - 294y - 42y(x^2 - 2xy + y^2)

Послідовно спростимо цей вираз: 49y^2 - x^2y^3 + 2xy^4 - 7xy^2 - 14y^3 + 7xy^2 = 294x - 294y - 42x^2y + 84xy^2 - 42y^3

Згрупуємо за змінними:

• x^2y^3 + 2xy^4 - 14y^3 - 42x^2y + 84xy^2 + 49y^2 + 294x - 294y + 42y^3 = 0

Об'єднаємо подібні доданки:

• x^2y^3 + 2xy^4 - 56y^3 - 42x^2y + 84xy^2 + 49y^2 + 294x - 294y = 0

Тепер ми маємо одне рівняння, де залишилися лише змінні x і y. Воно може бути складним для вирішення вручну. Можливо, є помилка в початкових рівняннях або існує спрощена методика розв'язання цієї системи. У будь-якому разі, на цьому етапі потрібно перевірити початкові рівняння та подані дані.