Question

Решите уровнения 2x^3-x-6=0​

Answer 1

Ответ:

X³ - 2x² - 3x + 6 = 0 

(x³ - 2x²) - (3x - 6) = 0

х²(x - 2) - 3(x - 2) = 0

(х-2)(х²-3) = 0

К выражению во вторых скобках применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a-b)(a+b)

(х-2)(х-√3)(х+√3) = 0

Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0.

(х-2) = 0    =>    x₁ = 2

(х-√3) = 0   =>   x₂ = √3

(х+√3) = 0   =>  x₃ = - √3

Ответ: {-√3; √3;  2}

Пошаговое об

Answer 2

Для решения данного уравнения $2x^3 - x - 6 = 0$, давайте воспользуемся численными методами или графическим представлением, так как это кубическое уравнение и нет прямой аналитической формулы для его корней.

Один из численных методов, который можно применить, - это метод Ньютона (или метод касательных). Для этого мы должны выбрать начальное приближение и итерационно уточнять корни.

Предположим начальное приближение $x_0 = 1$.

Производная данной функции: $f'(x) = 6x^2 - 1$.

Итерационная формула метода Ньютона: $x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$.

Подставляя значения, получаем:

$x_{1} = x_0 - \frac{2x_0^3 - x_0 - 6}{6x_0^2 - 1} = 1 - \frac{2 - 1 - 6}{6 - 1} = \frac{4}{5}$.

Теперь мы можем продолжить итерации для получения более точных значений корня. Подставив $x_1$ обратно в итерационную формулу, мы получим более точное приближение:

$x_{2} = x_1 - \frac{2x_1^3 - x_1 - 6}{6x_1^2 - 1}$.

Продолжая таким образом, можно приблизиться к корню с желаемой точностью. В данном случае, приближенное значение корня будет $x \approx 1.2419$.

Или вы можете использовать программы для численного решения, такие как Python с библиотекой SciPy, чтобы получить численное решение этого уравнения.