Question

Відстань між селами А і В дорівнює 40 км. Трактор проїхав із А до В і повернувся назад. На зворотній шлях він витратив на 20 хв більше, ніж від А до В. Знайдіть початкову швидкість трактору, якщо відомо, що вона була на 10 км/год більшою, ніж кінцева.

Answer 1

Ответ:

40 км/ч

Пошаговое объяснение:

x - начальная скорость трактора, км/ч.

y - время, затраченное на путь с A до B, ч.

Система уравнений:

40/x=y

40/(x-10)=y +20/60; y=40/(x-10) -1/3=(120-x+10)/(3(x-10))=(130-x)/(3(x-10))

40/x=(130-x)/(3(x-10))

120(x-10)=x(130-x)

120x-1200-130x+x²=0

x²-10x-1200=0; D=100+4800=4900

x₁=(10-70)/2=-60/2=-30 - этот корень не подходит по смыслу задачи.

x₂=(10+70)/2=80/2=40 км/ч - начальная скорость трактора.

Answer 2

Позначимо початкову швидкість трактору як V км/год, а кінцеву швидкість як (V - 10) км/год.

Час, який трактор витратив на дорогу від села А до села В, дорівнює відстані поділені на швидкість:

Час в дорогу: t = 40 км / V км/год

На зворотній шлях (від села В до села А), трактор витратив на 20 хв (1/3 години) більше, ніж на дорогу вперед:

Час на зворотній шлях: t + 1/3 години = 40 км / (V - 10) км/год

Тепер ми можемо записати рівняння, використовуючи ці два вирази для часу:

40 / V = (40 / (V - 10)) + 1/3

Для вирішення цього рівняння спершу позбавимось від дробів, помноживши обидві сторони на 3V(V - 10):

3 * 40 * (V - 10) = 40 * 3V + V(V - 10)

120V - 1200 = 120V + V^2 - 10V

Тепер можемо скоротити 120V з обох сторін рівняння:

-1200 = V^2 - 10V

Тепер приведемо рівняння до квадратного виду:

V^2 - 10V + 1200 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня або факторизації. Після розв'язання отримаємо два можливих значення для V (початкова швидкість трактору).