Question

Велосипедист проїхав від села М до села Н і повернувся назад. На зворотний шлях він витратив на 8 хв більше, ніж від М до Н. Знайдть кінцеву швидкість велосипедиста. якщо відомо, що вона була на 1км/год меншою, ніж початкова, а відстань між селами дорівнює 32км.

Answer 1

Х-скорость из М в H,x-1-обратно
32/(х-1)-32/х=2/15
2х(х-1)-32*15(х-х+1)=0
2х²-2х-480=0
х²-х-240=0
х1+х2=1 и х1*х2=-240
х1=-15 не удов усл
х2=16км/ч
16-1=15км/ч-конечная скорость

Answer 2

Давайте позначимо початкову швидкість велосипедиста як \(V_1\) (в км/год). Також, давайте визначимо час, який він витратив на шлях від села М до села Н, як \(t\). Тоді відстань між селами можна визначити як \(d = V_1 \cdot t\).

Другий шлях, з села Н назад до села М, велосипедист пройшов на 8 хв більше, тобто \(t + 8\) хв. Цей час витрачений на зворотний шлях можна виразити як \(t + 8 = \frac{d}{V_1 - 1}\), оскільки швидкість на зворотньому шляху менша на 1 км/год.

Ми також знаємо, що відстань між селами дорівнює 32 км, тобто \(d = 32\) км.

Зробимо ряд математичних перетворень для вирішення цього рівняння:

1. Підставимо вираз для \(d\) у рівняння \(t + 8 = \frac{d}{V_1 - 1}\):

\[t + 8 = \frac{32}{V_1 - 1}\]

2. Підставимо вираз для \(d\) у рівняння \(d = V_1 \cdot t\):

\[32 = V_1 \cdot t\]

3. Розкладемо рівняння \(t + 8 = \frac{32}{V_1 - 1}\) і отримаємо \(t\):

\[t = \frac{32}{V_1 - 1} - 8\]

4. Підставимо значення \(t\) у рівняння \(32 = V_1 \cdot t\):

\[32 = V_1 \cdot \left(\frac{32}{V_1 - 1} - 8\right)\]

5. Розв'яжемо отримане рівняння для \(V_1\).

Після розв'язання отримаємо значення для початкової швидкості \(V_1\). Це буде кінцева швидкість велосипедиста.