Question

Подати комплексне число z=-1+√3 i в тригонометричній формі.

Answer 1

Ответ:

Вот держи походу правильно

Answer 2

Комплексне число $z = -1 + \sqrt{3}i$ можна представити в тригонометричній формі, використовуючи аргумент (кут) та модуль (відстань до початку координат) комплексного числа.

Модуль $|z|$ комплексного числа $z = a + bi$ розраховується за формулою:

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}.$

У нашому випадку:

$|z| = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 2.$

Аргумент (кут) $\theta$ можна знайти за допомогою оберненої тангенс функції (атангенс):

$\theta = \text{atan2}(b, a),$

де $a$ - дійсна частина комплексного числа, $b$ - уявна частина комплексного числа. У нашому випадку:

$\theta = \text{atan2}(\sqrt{3}, -1).$

Обчислимо:

$\theta = \text{atan2}(\sqrt{3}, -1) \approx -\frac{\pi}{3}.$

Таким чином, комплексне число $z = -1 + \sqrt{3}i$ у тригонометричній формі має наступний вигляд:

$z = 2 \cdot (\cos(-\frac{\pi}{3}) + i \cdot \sin(-\frac{\pi}{3})).$

Де $\cos(-\frac{\pi}{3})$ і $\sin(-\frac{\pi}{3})$ - значення косинуса і синуса відповідно для кута $-\frac{\pi}{3}$.