Question

Записати комплексне число в тригонометричній і алгебраїчній формі 3,2е^4п/3i

Answer 1

$3.2e^{ \frac{4 \pi }{3} i}=3.2\bigg(\cos\dfrac{4 \pi }{3}+i\sin\dfrac{4 \pi }{3}\bigg)$ - тригонометрическая форма.

$3.2\bigg(\cos\dfrac{4 \pi }{3}+i\sin\dfrac{4 \pi }{3}\bigg)=3.2\bigg(-0.5+0.5i\bigg)=-1.6+1.6i$ - алгебраическая форма.

Answer 2

Комплексне число можна записати у тригонометричній формі за допомогою формули Ейлера:

z = r * e^(iθ),

де r - модуль комплексного числа, θ - аргумент комплексного числа.

За даними у вашому запиті, комплексне число 3,2е^(4π/3i) має модуль r = 3,2 та аргумент θ = 4π/3.

Таким чином, у тригонометричній формі число записується як:

z = 3,2 * e^(4π/3i).

У алгебраїчній формі, використовуючи експоненціальну запис числа, можна записати комплексне число як:

z = 3,2 * cos(4π/3) + 3,2 * i * sin(4π/3),

де cos(4π/3) та sin(4π/3) - значення косинуса та синуса відповідного аргумента.

Отже, комплексне число можна записати як:

Тригонометрична форма: z = 3,2 * e^(4π/3i). Алгебраїчна форма: z = 3,2 * cos(4π/3) + 3,2 * i * sin(4π/3).