Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции: у= х^4/2 — 2x + 3/2 на отрезке [-1;2] Прошу с подробным решением

Answer 1

Ответ: на отезке x ∈ [-1; 2]  max y(2)= 5,5 ; min y(1)=0

Пошаговое объяснение:

В файле. Ответ оформлять как в школе вам дают.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $y = \frac{x^4}{2} - 2x + \frac{3}{2}$ на отрезке $[-1; 2]$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю или не существует.
2. Оценим значения функции в этих критических точках, а также на концах отрезка.

Шаг 1: Найдем производную функции $y$ и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки:

$y = \frac{x^4}{2} - 2x + \frac{3}{2}$

$y' = 2x^3 - 2$

Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

$2x^3 - 2 = 0$

$2x^3 = 2$

$x^3 = 1$

$x = 1$

Таким образом, у нас есть одна критическая точка $x = 1$.

Шаг 2: Теперь найдем значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка $[-1; 2]$:

1. $x = -1$: $y = \frac{(-1)^4}{2} - 2(-1) + \frac{3}{2} = \frac{1}{2} + 2 + \frac{3}{2} = 4$

2. $x = 1$ (критическая точка): $y = \frac{1^4}{2} - 2(1) + \frac{3}{2} = \frac{1}{2} - 2 + \frac{3}{2} = 0$

3. $x = 2$: $y = \frac{2^4}{2} - 2(2) + \frac{3}{2} = 8 - 4 + \frac{3}{2} = \frac{11}{2}$

Таким образом, на отрезке $[-1; 2]$ наименьшее значение функции $y$ равно 0 (достигается в точке $x = 1$), а наибольшее значение равно $\frac{11}{2}$ (достигается в точке $x = 2$).

Итак, наименьшее значение функции $y$ на отрезке $[-1; 2]$ равно 0, а наибольшее значение равно $\frac{11}{2}$.