Question

Трицифрове число назвемо чудовим якщо середня цифра бильша ниж сума двох инших.Яка найбильша килькисть послидовних чудових чисел

Answer 1

Максимально можлива послідовність  це 7 таких чисел, вони на фото

Answer 2

Давайте розглянемо всі можливі комбінації трьох цифр і перевіримо, які з них задовольняють умові чудового числа:

Список усіх можливих трьохцифрових чисел:

• 100, 101, 102, ..., 998, 999

Для кожного числа ми обчислимо суму двох інших цифр (нижньої і верхньої) та перевіримо, чи виконується умова, що середнє число більше за суму.

Найперше, середнє число не може бути менше 5 (найменша можлива цифра).

Розглянемо випадок, коли середня цифра дорівнює 9:

• 109 (9 > 1 + 0), 209 (9 > 2 + 0), ..., 809 (9 > 8 + 0), 909 (9 > 9 + 0)

Середнє число дорівнює 8:

• 218 (8 > 2 + 1), 318 (8 > 3 + 1), ..., 818 (8 > 8 + 1), 918 (8 > 9 + 1)

Середнє число дорівнює 7:

• 317 (7 > 3 + 1), 417 (7 > 4 + 1), ..., 717 (7 > 7 + 1), 817 (7 > 8 + 1), 917 (7 > 9 + 1)

Середнє число дорівнює 6:

• 416 (6 > 4 + 1), 516 (6 > 5 + 1), ..., 616 (6 > 6 + 1), 716 (6 > 7 + 1), 816 (6 > 8 + 1), 916 (6 > 9 + 1)

Середнє число дорівнює 5:

• 515 (5 > 5 + 1), 615 (5 > 6 + 1), ..., 815 (5 > 8 + 1), 915 (5 > 9 + 1)

Отже, найбільша кількість послідовних чудових чисел становить 5, а самі числа є:

1. 109, 209, ..., 909
2. 218, 318, ..., 918
3. 317, 417, ..., 917
4. 416, 516, ..., 916
5. 515, 615, ..., 915